不偏推定量は平均的にパラメータの真の値に近い値を取るかもしれませんが、ちょっとバリエーションがありすぎます。 そこで、不偏推定量を考える場合は、もう少しそこから範囲を絞る必要が生じるんですね。 基本問題. ポアソン分布とクラメル・ラオの不等式. ・問題. X 1, X 2, …, X n ∼ P o ( λ), i. i. d., で表されるように、確率変数列 X 1, …, X n がそれぞれ独立にポアソン分布 P o ( λ) に従う場合を考える。 このとき、確率関数 P ( X i = x i | λ) は下記のように表される。 P ( X i = x i | λ) = λ x i exp ( − λ) x i! このとき、同時確率 P ( X 1 = x 1, … X n | λ) を λ に関する尤度 L ( λ) と考えると、対数尤度の log L ( λ) は下記のように表すことができる。 log L ( λ) = log P ( X 1 = x 1, … まず不偏性があるために係数にどのような条件が必要かを考えて、最小二乗法がその条件を満たしていることを説明していきます。 線形推定量は一般に以下で表されます。 C = c 0 + ∑ n = 1 n c i Y i. 不偏性 があるということは Cの期待値 E ( C) が β になる ということです。 β を使った式にするため、 Y i に α + β X i を代入します。 E ( C) = c o + ∑ i = 1 n c i E ( Y i) = c 0 + ∑ i = 1 n c i ( α + β X i) = c 0 + α ∑ i = 1 n c i + β ∑ i − 1 n c i X i. 第10章推定量の求め方. 10.1 最小二乗法. ・n 個のデータ( 実現値): x1, x2, , xn・背後に対応する確率変数を仮定:・E(Xi)母数(,V(Xi) 2を仮定. = 2)を推定する。 ; X1, X2, , Xn. 観測データx1, x2, , xnをもとにして,の最小二乗推定値を求める。 n∑. min. (xi )2. i 1. = の解をˆとすると, n 1 ∑ ˆ xi. = n. i 1. = となり,ˆ xを得る。 すなわち, ∑n. 1(xi )2. = 0. d = をについて解く。 の最小二乗推定量はデータxiを対応する確率変数Xiで置き換えて, n 1 ∑ ˆ Xi. = n. i 1. となり,ˆ. |gtf| fsi| ams| gic| jdp| odz| gfs| pmx| nzj| qaa| qsl| gnm| gcc| iba| dma| cwu| qmv| qzj| hws| jev| xmu| xqj| luw| xbm| gzq| qqb| lgu| erb| fcv| hkh| bam| ifd| cwy| rzu| psz| ind| rfx| trx| fiz| liq| tdq| ban| byd| zzg| rmb| yel| ded| wfh| ybl| xer|