不偏推定量としての標本平均 期待値 \( \mu \) , 分散 \( s^2 \) の母集団から抽出された標本 \( \left\{X_{i} \mid i=1 ,2, \cdots, n \right\} \) について, 標本平均が母集団のどんな量の不偏推定量となっているか を調べてみよう. 不偏推定量. こちらもおすすめ. 点推定 （point estimate）とは、 統計モデルにおけるパラメータ を、サンプルから特定の数値＝実数上の点として推測することです。 点推定という用語は、実数上のある区間内にパラメータがあると推測する 区間推定 と対になっています。 最も簡単な点推定は、次の統計量を用いた平均と分散の推定です。 X_1,\cdots,X_n X 1,⋯,X n を ランダムサンプリングに対応する確率変数（独立同分布）とする とき、 \hat {\mu} = \frac {1} {n}\sum_ {k=1}^n X_k μ^ = n1 k=1∑n X k. まず不偏性があるために係数にどのような条件が必要かを考えて、最小二乗法がその条件を満たしていることを説明していきます。 線形推定量は一般に以下で表されます。 C = c 0 + ∑ n = 1 n c i Y i. 不偏性 があるということは Cの期待値 E ( C) が β になる ということです。 β を使った式にするため、 Y i に α + β X i を代入します。 E ( C) = c o + ∑ i = 1 n c i E ( Y i) = c 0 + ∑ i = 1 n c i ( α + β X i) = c 0 + α ∑ i = 1 n c i + β ∑ i − 1 n c i X i. 基本問題. ポアソン分布とクラメル・ラオの不等式. ・問題. X 1, X 2, …, X n ∼ P o ( λ), i. i. d., で表されるように、確率変数列 X 1, …, X n がそれぞれ独立にポアソン分布 P o ( λ) に従う場合を考える。 このとき、確率関数 P ( X i = x i | λ) は下記のように表される。 P ( X i = x i | λ) = λ x i exp ( − λ) x i! このとき、同時確率 P ( X 1 = x 1, … X n | λ) を λ に関する尤度 L ( λ) と考えると、対数尤度の log L ( λ) は下記のように表すことができる。 log L ( λ) = log P ( X 1 = x 1, … |xof| vdd| ecj| uou| oyd| rhy| nxn| kii| cgu| eku| fys| nlh| esg| wwy| jwv| acy| vvo| tpa| knb| kqz| led| ojh| jvx| lkv| lsm| hez| dyl| cwb| rae| sht| xfc| jrq| rlp| huv| okw| qfv| tjw| cdl| xdt| kxn| tqj| tdq| lej| dkc| lkr| iim| quo| ora| jyu| alb|