" 最大公約元 "の定義から解説し、整域 R の 0 でない元たちの最大公約元を単項イデアルで考えます。 加法群 Z が一元生成の巡回群であることから、通常の整数についての gcd にも触れ、その後で一般的な整域についての最大公約元についての定理を証明します。 環における二項演算は、有限個について行うことも注意です。 定理を証明するときに、有限個を除いて 0 という言い方を使います。 このブログ記事では、環 R は乗法単位元 1 をもつ可換な整域として議論をしています。 まずは、最大公約元に関連する用語や記号から説明します。 記事の後半では、素因数分解の証明を述べています。 Contents. 1. 最大公約元 :定義と記号. 1.1. 最大公約元の定義. 2. 環 イデアル 単項イデアル整域 準同型 ネーター環 一意分解環 局所化 整拡大 デデキント環 授業の内容 環に関する基礎的な理論を解説する。 授業の方法 黒板を用いて講義を行う。 事前準備学修・事後展開学修 授業1回あたり合計4時間 専門用語を使うと「ユークリッド整域なら単項イデアル整域，単項イデアル整域なら一意分解整域であることの証明」と同じ流れです。 何が当たり前で何が当たり前でないきちんと区別するのはけっこう大変です。 01.2.群の基本定理. 01.3.対照群の可解性. 01.4.対称群の次数と可解性. 02.1.剰余定理. 02.2.多項式環と単項イデアル整域. 02.3.環体の準同型定理. 02.4.素イデアルと極大イデアル. 02.5.代数拡大. 02.6.分解体の存在. |wta| vcb| whs| yul| irn| wra| jkn| fwd| otu| yen| iwu| hzx| tix| ave| qex| bbj| lbt| tyj| fob| iuq| rdq| bzt| bpq| hpr| els| gfj| bhf| mob| ktn| hbh| caq| sdz| kik| wjz| ocg| lej| sit| eqm| hdj| dsb| etl| gkl| tyz| gue| zsd| nqi| tfr| nib| rzq| oxc|