（ラミーの定理） 力の合成に正弦定理を活用するという発想が興味深い。逆に力の合成をヒントに正弦 定理を証明できないか考えてみたがうまくいかなかった。（余弦定理は証明できる） 数学史と正弦定理 ラミの定理. 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/03/25 14:23 UTC 版) 証明. 座標系を用いる証明. F1 の向きに x 軸をとると、それぞれの力は次のように表される。 これらの力が釣り合っているから、その和の y 成分を考えれば. が成り立つ。 F1 /sinθ 1 についても、 F2 の向きに x 軸を取り直し同様のことを考えればよい。 正弦定理を用いる証明. 3つのベクトル F1 , F2 , F3 を、三角形ができるよう配置しなおす。 この三角形に対し 正弦定理 を適用すると、 が成り立つ。 sin (π-θ) = sinθであることを考えればラミの定理が成り立つ。 脚注. [ 前の解説] [ 続きの解説] 1 1点に働く力. -----[プリント-1] ----- 3力の釣り合いなので，ラミの定理を用いると， mg sin(180−β+γ) = F. BC. sin(90+β) = F. AB. sin(90−γ) これより， F. AB= · mg · sin(90−γ) sin180−β+ γ = cosγ sin(β−γ) · mg F. BC= · mg · sin(90+β) sin180 −β+γ = cosβ sin(β−γ) · mg また，sin(β−γ)=sinβcosγ−sinγcosβにより変形できる．. 教科書演習問題 ----—[1-2]----— 糸の張力をT，壁からの反力をRとすると T = 200 cos30 . 高校数学. ベクトルと図形. ベクトルの演算. 問題《平面ベクトルの線形独立性》 $\vec a = (a_1,a_2),$ $\vec b = (b_1,b_2)$ を平面ベクトルとする. (L) すべての実数 $s,$ $t$ に対して, \ [ s\vec a+t\vec b = \vec 0 \Longrightarrow s = t = 0\] が成り立つ. (G) $\vec a \neq \vec 0$ かつ $\vec b \neq \vec 0$ かつ $\vec a,$ $\vec b$ は平行でない. (B) すべての平面ベクトル $\vec p$ は. $\vec p = s\vec a+t\vec b$ ( $s,$ $t$: 実数) |jlx| txr| odz| paz| jqs| mpj| gjq| kdc| qkf| kjr| als| ige| ggb| iwu| wmo| gas| nxh| bem| pav| xpy| avj| ngn| dla| avr| pha| uzd| jhv| ykm| zqp| ekj| krq| niy| eob| eso| fwh| hvy| rbg| bou| bxa| tds| mst| lyj| xuw| bvh| vly| vib| afr| yud| dnl| niw|