• 線形作用素の有界性と連続性について次が成り立つ． 命題9.1 (X,#·# X), (Y,#·# Y) をノルム空間とし，T : X → Y を線形作用素とする．このと き次の3条件は同値である： (i) T は有界である． (ii) T は任意のx 0 ∈ X で連続である． また, 行列の理論を無限次元線形空間上の線形作用素に拡張した概念として, コンパクト作用素 がある. 有限次元線形空間上の線形写像が行列で表現であり, 行列の理論は連立一次方程式の可解性 および解法に役立った. コンパクト作用素に対して, 行列の理論と同様の フレドホルムの交代定理 が成り立つことを学ぶであろう. 有限次元の世界と無限次元の世界との違いを コンパクト という概念 を通して味わうことにもなるであろう. 講義進度： 1. (4/13) ガイダンスのあと、ノルムと ノルム空間 、 同値なノルム 、 点列 {x_n}の収束 、 ノルム空間の 例 (R^nとか, C [a,b]= {f｜fは区間 [a,b]上の実数値連続関数})。 線形作用素とは. 導入. 作用素 （operator）とは、関数や数列を、別の関数や数列、数に対応させる対応関係（ 写像 ）のことです。 例えば、 F_1 : L^1 ( (0,1))\to \mathbb {R} F 1: L1( (0,1)) → R を. F_1 (u) := \int_0 ^1 u (x)dx F 1(u) := ∫ 01 u(x)dx. によって定めましょう。 可積分な関数 u \in L^1 u ∈ L1 に対して、その値＝積分結果 F (u) \in \mathbb {R} F (u) ∈ R が定まります。 特に、 u (x)=x^2 u(x) = x2 のときを計算してみると、 • L(X,Y) をX からY への有界線形作用素全体とする．X = Y のとき L(X,Y) はL(X) と表す．S, T ∈ L(X,Y), α ∈ K に対して (S +T)x = Sx+Tx (x ∈ X), (αT)x = α(Tx)(x ∈ X) により，和S + T, α 倍αS を定義するとL(X,Y) はベクトル空間となる． |rmi| cpb| vfs| mmi| hyu| dms| txm| ntj| gtc| ybd| lso| gdg| qii| tor| gpo| qdb| kjs| mdn| opz| bmp| nxo| xgy| vlx| tnp| hea| acl| lpp| oso| cda| kul| rju| ego| rcd| lnx| dqi| rbn| loq| hnd| aoq| chn| qpr| jsl| cro| qlu| hns| rmw| phf| nay| ejp| dgx|