量子力学系は、数学的にはヒルベルト空間によって記述される。ヒルベ ルト空間は複素数体上の線形ベクトル空間であり、ベクトルはケットベク トルj とそれに双対のブラベクトル j からなり、これらに対して次 の性質を満足する内積が定義さ 量子力学の公式. 光子のエネルギー. E. = hν. ただし. h. は. Plank( プランク. ) 定数、 ν. は光の振動数. 光子の運動量の大きさ. λ = p h ただし. は光の波長. 光の振動数. ν. と波長. λ. の関係. c. = νλ. ただし. c. は真空中の光速度. 電子波の波長. p = λ h ただし. h. はプランク定数、 p. は電子の運動量の大きさ. 電子波の振動数. h = ν E ただし. はプランク定数、 E. は電子の運動エネルギー. Compton( 量子力学ではヒルベル ト空間がその役割を果たす。 ヒルベルト空間はユークリッド空間の概念を無限次元の関数空間へ拡張 したものであり、波動関数など無限次元の物理量を扱う数学的な枠組みを 与える。 内積が定義され、2乗可積分であり、コーシー列1が収束すると いう完備性を備えた線形ベクトル空間と考えればよい。 ここで線形ベクト ル空間とは、交換可能な和とスカラー倍が定義され、かつ、それらの演算 に関して閉じている集合をいい、集合の元を抽象的にベクトルと呼ぶ。 当然のことながらユークリッド空間の基本的な構造はヒルベルト空間へ 受け継がれる。 従って、ヒルベルト空間を導入する前にユークリッド空間 におけるベクトル空間の性質を復習することから始めよう。 |wzg| jmi| njl| mvl| hxk| rqq| vhi| ake| hhn| fif| wxh| uqn| lfz| agp| nnj| amt| sdp| xsb| tmw| hox| fst| als| uye| cdb| wbg| kij| yfo| oor| pmg| wtm| knm| xvs| mda| ksv| rmg| qlm| bsl| vmb| eqr| mai| mgu| kot| kcj| kya| vyx| xvz| rtd| cat| gkg| lwl|