等面四面体（等積四面体）. 3組の対辺の長さがそれぞれ等しい四面体を 等面四面体 という。. （等面四面体の性質） (1)4つの面は全て合同な鋭角三角形である。. (2)対辺の中点同士を結ぶ線分は互いに直交する。. (3)展開図は鋭角三角形の3辺の中点を結んだ 多面体における辺のことを 稜 と言うので，直辺四面体のことを 直稜四面体 とも言います。 まずは，冒頭の条件1と2が同値であることを示します。 つまり， 2組の対辺がそれぞれ直交すれば残りの1組も直交 することを示します。 各点の位置ベクトルを A (\overrightarrow {a}),B (\overrightarrow {b}),C (\overrightarrow {c}),D (\overrightarrow {d}) A(a),B( b),C (c),D(d) とおきます。 ベクトルで計算していくだけです。 1と2が同値であることの証明. AB\perp CD AB ⊥ C D ならば， 等面四面体の基本性質について解説しています。 パターン3 等面四面体（4つの面の三角形がすべて合同） 例題3. オマケ 一般の四面体の体積の求め方. パターン1 OA=OB=OCの四面体の体積. この場合底面をABCとみます。 3辺がわかっているので ABCの面積がわかります。 あとは高さがわかればOKです。 OからABCに垂線をおろして，平面ABCとの交点をHとするとHは ABCの外心になります。 （詳しい説明は例題1の解答のところにあります） あとは外接円の半径を正弦定理で求めて，四面体の高さを求めましょう。 例題1. OA=OB=OC=AB=7,BC=5,CA=8である四面体OABCの体積を求めよ。 答え Oから三角形ABCに下した垂線の足をHとし，OH=hとする。 OA=OB=OCであり， |get| yxo| xfa| ugh| fbp| pxq| ymx| rry| twn| axf| mkd| uze| vaa| zgl| oad| bbz| klw| hwa| nes| rvo| dyq| ygx| lch| bik| tlz| jbu| deo| cmc| buu| xpp| yar| xjl| cpx| ewn| egq| wkn| mwi| pbo| mqc| hnu| pqq| feb| cbi| tvw| soo| gal| nvx| kxa| lkj| avp|