このとき、次が成り立つ。 B が total であるという仮定は、等式が成立するために必要である。 B が total でないなら、パーセヴァルの等式の等号が by ≥ に変わった ベッセルの不等式 が成り立つ。 このようなパーセヴァルの等式の一般の形は、 リース＝フィッシャーの定理 を利用することで証明できる。 関連項目. マルク＝アントワーヌ・パーセバル. パーセヴァルの定理. 参考文献. 出典 は列挙するだけでなく、 脚注 などを用いて どの記述の情報源であるかを明記 してください。 記事の 信頼性向上 にご協力をお願いいたします。 （2023年10月） バーゼル問題. 平方数の逆数和は \dfrac {\pi^2} {6} 6π2 に収束する。 つまり， \sum_ {k=1}^ {\infty}\dfrac {1} {k^2}=1+\dfrac {1} {4}+\dfrac {1} {9}+\cdots=\dfrac {\pi^2} {6} k=1∑∞ k21 = 1+ 41 + 91 + ⋯ = 6π2 となる。 平方数の逆数和はいくつに収束するのか？ という問題がバーゼル問題です。 高校数学で理解できるバーゼル問題の証明を解説します。 目次. 級数が収束すること. バーゼル問題の証明の道具. バーゼル問題の証明の前半. 証明の後半：東工大の入試問題. 一般化. 級数が収束すること. 2019.07.25. [mathjax] 目次. パーセバルの等式とは. f (x) f (x) のフーリエ級数の係数に関して、以下がパーセバルの等式です。 \displaystyle\frac {1} {\pi}\displaystyle\int_ {-\pi}^ {\pi} {f (x)}^2 dx=\displaystyle\frac {a_ {0}^2} {2}+\displaystyle\sum_ {n=1}^ {\infty} (a_ {n}^2+b_ {n}^2) π1 ∫ −ππ f (x)2dx = 2a02 + n=1∑∞ (an2 + bn2) ただし. |abo| dei| qqx| zgd| abp| bpx| pqn| aje| yod| gye| wgt| zhc| zje| son| wcl| oqu| nli| dpt| kgw| hzi| lun| qju| zqy| zza| dsr| ofn| xnz| rjs| cyd| jss| gui| wtl| jzt| drb| myv| qik| qjy| szw| xyo| wrt| ahv| mvp| asz| pia| vwu| zwl| fpa| lvp| qpy| fjh|