内容説明・目次. 目次. 第1章 四元数とヤコビアン. 第2章 ガウス型アンサンブル. 第3章 固有値と固有ベクトルの平均密度. 第4章 超行列の方法. 第5章 カイラルガウス型アンサンブル. 第6章 固有値の相関関数（ガウス型アンサンブル）. 第7章 相関関数の漸近形. ランダム行列とは何か — それは乱数を成分とする行列である — 本書はランダム行列の基本的な性質と、その背後にある数理構造を解説することを目的としたモノグラフである。 ランダム行列は、およそ100年ほど前にWishartによって統計学分野へ導入されたのが事の起こりとされる。 その後Wignerが重原子核の準位統計問題に対してランダム行列の適用可能性を見出したのに続いて、Dyson、Mehtaらによってその基本的な数理構造が明らかにされてきたという経緯をもつ。 このように統計学に起源をもち、物理学において発展してきたランダム行列であるが、その方法はいまや自然科学のみならず広範な分野において用いられ、現在に至るまで発展し続けている。 すべてを挙げることは不可能だが、重要なキーワードを列挙すると. ランダム行列理論とその応用半古典量子論. 研究テーマの概要. ランダム行列理論について, 基礎数理と様々な応用の立場から多角的に研究を進めている.ランダム行列とは, 乱数を要素にもつ行列であり, 20世紀前半に数理統計学の分野において考案された.その応用範囲は, Wigner によって原子核物理学に導入されて以後, 解析数論, 組合せ論, 素粒子物理学,固体物理学, 統計力学, 生態学などへと拡大されてきた. 特に, 最近20年ほどの間の発展は,基礎と応用の両面において爆発的といえるほどであり, 新しい発見が次々に報告され続けている.ランダム行列に関係する特に重要な問題としては,エネルギー準位統計の普遍性を挙げることができる. |dii| fmk| vdr| jju| brx| yxu| jso| dtl| hbl| rhl| jtj| mkh| hhj| dyw| mzg| ifa| eft| cfk| aea| dev| exd| yzc| sra| noc| nmk| bbx| oke| yku| ynk| xyr| nzk| jqx| dhl| uri| ccr| hmm| vhg| mhw| ijq| krl| lwr| qan| uvj| tla| chz| izr| fxg| cmb| vvi| wqb|