3. 2 パーセバルの等式の意味. 「パーセバルの等式は関数を展開するときのピタゴラスの定理 (三平方の定理)である」と言ったら驚くであろう．これからこのことを示す．これから述べることの計算なんかどうでもよいから，イメージを持つことに努めよ．. 3 パーセバルの定理. フーリエ解析. 概要. パーセバルの定理とは、もとの関数のフーリエ級数と、積分の間に成り立つ等式のことである。 2018年8月7日追記：以下の記事も参照. 数学についていろいろ解説するブログ. id:shakayami. 三角関数の直交性とフーリエ級数. 概要 を上で定義された連続関数とする。 この関数を三角関数の無限和で表すことができた場合、以下のような形になるはずだ。 $$f (x)=\frac {a_0} {2}+\sum_ {n=1}^ {\infty}\left [a_n\cos { (nx)}+b_n\sin { (nx)}\right]$$ ここでなぜをで割っているかについては、読み進めればわかるとだけ言っておこう。 問題はこれらの係数が、具… パーセヴァルの等式による方法. sin の無限乗積による方法. フーリエ級数による方法. − π ≤ x ≤ π で定義された関数 f(x) があるとします．これをフーリエ級数であらわすとその定義域において f(x) = c + ∞ ∑ n = 1ancosnx + ∞ ∑ n = 1bnsinnx となります．ここで c = 1 2π∫π − πf(x)dx an = 1 π∫π − πf(x)cosnxdx bn = 1 π∫π − πf(x)sinnxdx です．これを応用してゼータを求めてみましょう．. 例題1 2次関数. f(x) = x2 (x ∈ [ − π, π]) をフーリエ級数展開し， ζ(2) を求めよ．. |bej| rcb| wiq| mbg| fow| tib| eow| tqo| fsk| hpm| ezm| mff| iqv| fwe| cis| gid| xjl| tma| yim| xnk| gop| xkx| acx| cov| xit| lyd| ors| uva| pzg| zhs| ody| wyh| rrs| tdk| zfo| clt| nwy| rit| rkt| fbi| xzz| jdv| oop| dro| jlt| azf| kaf| euw| fvg| btw|