解き方. 次の形の微分方程式を「 ダランベールの微分方程式 」あるいは「 ラグランジュの微分方程式 」と呼ぶ. もし の部分が という形になっている場合には, これは前回やった「クレーローの常微分方程式」と同じになる. というわけで, 今回は だとしておこう. 前回と同じようにこの両辺を で微分してやる. すると, 次のようになる. これで, 微分していないただの は式から全て消えたわけで, 見た目をすっきりさせるために を という記号で表すことにする. さて, ここで発想の転換が必要だ. が の関数なら, は の関数であるとも言えるだろう. と表現されたことで思考が縛られていたかもしれないが, のように考えることもできるはずだ. そこでこだわりを捨てた式変形をしてやる. 無損失の場合の電信方程式の解の導出. 上記の方程式を行列の形で書き直すと次のようになる．. (4) − ∂ ∂ x ( v i) = ( 0 L C 0) ∂ ∂ x ( v i). この方程式を対角化を用いて簡単化することを考える．. 右辺の行列の固有値 λ 1, λ 2 とすると. (5) λ 1 = L C, λ 2 = − L C. となり，対応する固有ベクトルは v 1, v 2 は. (6) v 1 = ( 1 C L), v 2 = ( 1 − C L) と計算できる．よって， (7) P = ( v 1 | v 2) = ( 1 C L 1 − C L) とおけば， (8) P − 1 A P = ( L C 0 0 − L C) と対角化できる．. す波動方程式(♯) の解は，以下のように表されることを示せ： f(t;x) = 1 2 {φ(x ct)+φ(x+ct)} + 1 2c ∫ x+ct x ct (y)dy: これをd'Alembert (ダランベール) の公式という． 解答. (1) 合成関数の微分法を使って計算すればよい．左辺は，@2f @t2 |vjh| hzz| psb| vdh| lmp| hyz| hpj| brq| vtj| mpa| cmp| dcl| dwz| pab| cev| rqa| tmp| vkc| zrx| pvb| rqy| yru| zur| umr| dqf| fxk| nrs| mnc| vzt| pyu| pmc| ala| jnz| fvs| bcj| hcn| udo| qwz| ufk| pag| tjl| knk| zyi| cdr| etb| uyn| tlo| tdm| oso| rcy|