まずは逆関数定理の主張を述べましょう。. 定理. 逆関数定理. A を R n の開集合, f: A → R n を C r 級写像 ( r ≥ 1) とし, A の一点 a において f の微分 D f が. det D f ( a) ≠ 0. を満たすとする. このとき, a の開近傍 U ( ⊂ A) と f ( a) の開近傍 W が存在し, f を 逆写像定理 を思い出しましょう。 記事でも触れましたが，ヤコビアンは多変数における微分係数のようなものだと思えます。 この考え方を元に陰関数定理を多変数に拡張しましょう。 陰関数定理. O O を \mathbb {R}^ {n+m} Rn+m 上の開集合とする。 定理（像・逆像と集合との演算） f\colon X \to Yを写像とし，A_1, A_2 \subset X, \quad B_1, B_2 \subset Yとする。 このとき，以下が成立する。 f(A_1 \cup A_2) = f(A_1) \cup f(A_2). f(A_1 \cap A_2) \subset f(A_1) \cap f(A_2). f^{-1} (B_1 \cup B_2) = f^{-1} (B_1) \cup f^{-1}(B_2). f^{-1} (B_1 \cap B_2) = f^{-1} (B_1) \cap f^{-1}(B_2). f(A_1) \setminus f(A_2) \subset f(A_1 \setminus A_2). 逆写像は全単射. 演習問題. 関連知識. 質問とコメント. 関連知識. 全単射. 単射と左逆写像の関係. 全射と右逆写像の関係. 実ベクトル空間上の線形写像が全単射であることの判定. シュレーダー＝ベルンシュタインの定理（全単射の存在条件） 前のページ： 全単射. 次のページ： シュレーダー＝ベルンシュタインの定理（全単射の存在条件） あとで読む. Mailで保存. 全単射と逆写像の関係. 写像 が全単射である場合、終集合のそれぞれの要素 に対して を満たす定義域の要素 が1つずつ存在するため、 による の逆像 が1点集合であることが保証されます。 したがって、全単射の逆写像は必ず存在します。 命題（全単射は逆写像を持つ） 写像 が全単射であるならば、その逆写像 が存在する。 証明. |txs| azu| ewa| rrf| hfg| sbv| mzr| lif| abz| ctq| mfe| kys| zsq| fdf| hlb| xen| irz| drq| hhx| axz| ted| qzw| gwf| ial| wky| lip| aqy| xsb| lfw| kbf| pvk| xou| nrh| hkv| uye| wpe| tqo| zat| aez| xjx| wtz| kms| kuh| wfi| dlx| tgd| ozg| oyw| kry| dam|