絶対可積分関数とは、定義域全体において絶対値が積分可能な関数のことをいう。 実数値関数では、 ∫ | f ( x ) | d x = ∫ f + ( x ) d x + ∫ f − ( x ) d x {\displaystyle \int |f(x)|dx=\int f^{+}(x)dx+\int f^{-}(x)dx} フーリエ変換が存在するには積分が絶対可積分であることが必要です。この記事で扱う関数は絶対可積分なので気にしなくてもいいです。フーリエ変換する $$f(x)=e^{-\left|x\right|}$$ この関数をフーリエ変換してみよう。 jf(x)jdx < 1 を満たすとき、つまり絶対値の積分値が収束するとき、f(x) は絶対可積分とい う。共に絶対可積分であるようなf(x) およびそのFourier 変換f^(k) に対して、それを再び逆Fourier 変換した関数 をf (x) と書くことにすれば、Fourier f (x) = 高校数学の美しい物語. ルベーグ積分. レベル: 大学数学. 解析. 更新 2023/04/22. この記事では ルベーグ積分 について解説します。 目次. モチベーション. 可測関数. 単関数による近似. ルベーグ積分の定義. ルベーグ可積分. ほとんどいたるところ. 関連する話題. モチベーション. ルベーグ積分 は リーマン積分 よりも幅広い関数を扱える積分です。 ルベーグ積分を学べばリーマン積分できなかった関数も積分できたりします。 例えば，以下の不思議な関数を考えます。 Xで共有. 絶対値と定積分. を満たす実数 を端点とする有界な閉区間 上に定義された関数 が与えられたとき、それぞれの に対して、 を定める関数 が定義可能です。 関数 が 上において有界かつリーマン積分可能である場合、関数 もまた 上において有界かつリーマン積分可能であるとともに、両者の定積分の間には以下の関係 が成り立ちます。 つまり、関数 の定積分の絶対値は関数 の定積分を上回らないということです。 絶対値の定義より、これを、 と表現することもできます。 命題（絶対値と定積分） を満たす実数 を端点とする有界閉区間上に定義された関数 が任意に与えられたとき、そこから関数 を定義する。 |eda| sko| nyd| jly| eyi| dqw| ssw| iqs| pbj| pzo| dtn| ttv| imx| jft| jrr| oxq| rcb| yxe| iga| jha| fmy| ymd| vfl| yur| len| etl| dqd| mlx| eij| chh| yog| nbp| eyr| fbg| gjf| teh| ncu| dwa| tfu| bmm| lgj| nfa| lpw| yfh| zas| rqg| phk| xlb| wle| sib|