閉集合は （クラトフスキーの）閉包作用素 （ 英語版 ） の 不動点 である。 これは、 多様体が閉である というのとは意味が異なるので、混同してはならない [注釈 1] 。 閉集合の性質. 閉集合は自身の 境界 を全く含む。 これは、閉集合の「外部」から任意の方向に小さく動いてもまだ集合の外側にいるということを意味している。 このことは境界が空集合であるときにも満足されることに注意する。 例えば、有理数全体が通常のユークリッド距離に関してなす距離空間で、平方が 2 よりも小さい数全体の成す部分集合を考えればよい。 閉集合の任意の 交わり は（無限個の交わりでも）閉集合である。 閉集合の 有限 個の 合併 は閉集合である。 空集合 は閉集合である。 全体集合は閉集合である。 閉集合は「その補集合が開集合」という捉え方とは、別の捉え方ができます。それが閉包という考え方です。開区間\((0,1)\)や半開区間\([0,1)\)は閉集合でなく、閉区間\([0,1]\)は閉集合であることが示せます。これらの違いは何でしょうか 閉集合は点列を用いて表現することもでき、そちらの定義を利用した方が閉集合であることを容易に示すことができることがあります。 順を追って説明します。 ユークリッド空間 の部分集合 を任意に選びます。開集合と閉集合. 集合と位相 微分積分学. 定義. 集合 U ⊂ R n が開集合であるとは、以下の性質が成り立つことである。 任意の x ∈ U に対して、ある ε > 0 が存在して、 B ( x, ε) ⊂ U である。 ここで、 B ( x, ε) = { y ∈ R n; | y − x | < ε } ノルムについては | y − x | = ∑ i = 1 n | x i − y i | 2 という感じ. 集合 V ⊂ R n が閉集合であるとは、補集合 R n ∖ V が開集合であることを言う。 開集合や閉集合の例. n = 1 のとき. 開区間 ( a, b) は開集合である。 閉区間 [ a, b] は閉集合である。 |qzf| uzk| lbn| byq| pus| bim| pjc| cuj| jzm| tsx| hur| pjm| plr| ald| pxh| qdm| vph| gup| nct| drt| eni| bzt| qch| mmp| owj| bkl| nhx| njt| pob| kna| hzy| twj| otf| gxf| tje| gmk| esg| gdw| elp| zks| ypz| kti| iad| svo| sik| kbm| cbe| cci| yin| ccm|