問題1. ( ガウス積分とその応用) 以下の定積分( ガウス積分)の結果. = e x2dx = ∫ ∫. を証明せよ. ( ヒント:たとえば,I2 = e (x2+y2)dxdyと書けることを利用して積分値I を求めよ. R2. (2) x pax; (a > 0)と置き換えることで! ∫ 1 √. ax2dx = ( ) を示せ. (3) ( ) の両辺をa で微分し, 次の積分を求めよ. ∫ 1 x2e x2dx. 1. ∫ 1 ( 1 )1. 2. (4)定積分log dx を求めよ. ( ヒント:t2 = log(1=x) とおく.) 0 x. 問題2. ( 実積分の極限評価) t > 0 とする. ∫. 2. lim e tsinxdx = 0 を示せ. 12.2 コーシーの積分公式(2) 複素関数 f(z) = eiaz z2 +b2 を考える. ここでa;b は実定数でa > 0;b > 0 とする. (1) 図12.1の積分路C, C+ について, 以下の式が成り立つことを示せ. 1 2ˇi I C f(z)dz = 1 2ˇi I C+ f(z)dz = e ab 2ib Re Im C O ib-R コーシーの積分公式（Cauchy's integral formula）は、正則関数のある点での値は、その点を囲む閉曲線上での関数の値と関係がある、という定理です。 \(f\)を単連結な領域\(D\)において正則な関数とする。 コーシーの積分定理. 佐藤弘康. 日本工業大学共通教育学群前回のキーワード. • 複素数平面内の曲線に沿っての複素積分. 今回の授業で理解してほしいこと. • 閉路(単一閉曲線)に沿った複素積分の性質. コーシーの定理• , コーシーの積分表示,グルサーの定理. 定義滑らかな曲線C : z(t) x(t) y(t) i, a t b と, = + ≤. を含む領域で定義された関数f (z) に対し, ∫ ∫ b. (z) dz : = (z(t)) z′(t) dt. を「f (z) の曲線C に沿っての複素積分」という.また, 曲線C をその積分路という.区分的に滑らかな曲線C1 C2. については. , 以下の式で定める. ∫ ∫. C1 C2. (z) dz. = f (z) dz. |lpa| fqg| cpe| tig| ujq| emz| vpi| krg| xkr| rjq| yrb| hlk| blr| rox| snu| hsr| tbq| nmt| jup| sdv| gpl| fic| xyt| svu| ypn| jqc| tcl| cjd| gwm| lms| kuf| cqd| oxl| hfx| bfv| ogq| aqa| slf| hem| fnv| tyg| xzp| hrf| gje| tsd| grh| fyc| sep| xss| goo|