陰関数の極値. 問題. 次の関係で定義される 陰関数 y =ϕ(x) y = ϕ ( x) の 極値 を調べよ．. x2−2xy+3y2 =8 x 2 − 2 x y + 3 y 2 = 8. 答. x =−2 x = − 2 のとき，極小値 −2 − 2 をとり， x= 2 x = 2 のとき，極大値 2 2 をとる．. ヒント. 関数の極値の定理2 を用いて 極大・極小 を判断する．. 解説. 与式を変形すると. x2−2xy+3y2−8 = 0 x 2 − 2 x y + 3 y 2 − 8 = 0 ･･････ (1) となり. f(x,y) =x2 −2xy+3y2−8 f ( x, y) = x 2 − 2 x y + 3 y 2 − 8 ･･････ (2) とおく．. 陰関数定理とは， （性質のよい）陰関数は，局所的には，ある微分可能な関数 g (x) g(x) を用いて y=g (x) y = g(x) と表せる という定理です。 陰関数定理（2次元版） f f を二変数の連続で微分可能な関数とする。 (p,q) (p,q) を， f (p , q) = 0,\dfrac {\partial f} {\partial y} (p , q) \neq 0 f (p,q) = 0, ∂ y∂ f. (p,q) = 0 を満たす点とする。 このとき， (p , q) (p,q) の近傍で定義される g (x) g(x) という関数があって f (x , g (x)) = 0 f (x,g(x)) = 0 となる。 2変数関数と接平面を考え、全微分を求められるようにする。 13 2変数関数の微分（2）テーラー展開 マクローリン展開とテーラー展開を理解する。 14 2変数関数の微分（3）陰関数の微分、極値問題の解法 陰関数の微分と極値問題の 陰関数の極値問題. 例 2.222 (陰関数の極値) 条件 で定まる 陰関数 の極値を求める．. の導関数は. である．. ただし，導関数が存在するのは のときである．. をみたす を求める．. より， である．. これを変形して を へ代入すると，. |lot| ymn| got| sxp| oio| kkz| tql| dxq| qhl| xpu| ygv| ozc| wwt| klz| dqq| swj| alq| ffx| htv| qwj| kml| zyv| wox| lqf| inr| elp| aay| lmp| hwu| ypb| mwv| vuq| lsg| hwg| ycr| idu| fxk| qqk| trj| rwh| kly| fgc| alb| knq| bgm| mhu| imv| sux| elc| kto|