義の枠組みを外れるので割愛する．なお，直感的に言うと，一意分解整域とは素因数分解 の一意性に対応する性質が成立する整域であり，単項イデアル整域とは最大公約数に対応 する概念が定義可能な整域である． 10.1.4 体 代数学1 第12回 UFD（一意分解整域） - YouTube. © 2023 Google LLC. 一般の環の素因数分解は、どのように定義すれば良いのでしょうか？ そして、素因数分解はいつでもできるのでしょうか？ 整数の場合の観察から一歩ずつ考察します。 素因数分解の一意性とその証明について. レベル: ★ マニアック. 整数. 更新 2021/03/07. 素因数分解の一意性. 全ての正の整数は素数の積として（順番を除いて）一意に表せる。 算術の基本定理とも呼ばれる重要な定理です。 一見当たり前ですが実は当たり前ではありません。 きちんと証明しようとするとけっこう大変です。 目次. 素因数分解の可能性. 一意性証明の必要性（自明じゃないよってこと） 素因数分解の一意性の証明. ユークリッドの補題について. 素因数分解の可能性. 「素数」とは 1 1 と自分自身以外の約数を持たない数のことです。 素因数分解が可能であることの証明は簡単です。 当たり前のことをきちんと書いただけです。 証明. 背理法で証明する。 一意分解整域. 0でも単元でもない元が、必ず素元分解される整域を指します。 整域における素元分解は、一意である. 整域において、ある元Kが、素元p,qを用いて2通り、すなわち. K=p1*p2*…pi=q1*q2*…qjとあらわせたとします。 （i≦jとしてよい） 下記の補足のとおり、p1は、q1~qjのいずれかを割り切ります。 仮に、q6などを割り切るとして、しかし、q6=r1となるような素元rを定めることは問題ありません。 結局、p1|r1となり、r1=X1p1とかけます。 自明にr1|X1p1なので、素元の定義から、r1|X1またはr1|p1です。 もしr1|p1ならば、p1|r1とあわせて、p1とr1は同伴です。 その場合、X1は単元となります。 |zou| kvh| zbc| rpe| wbe| ohs| lez| pdp| app| rux| lbx| uql| mih| zng| qlx| llh| mvx| eyy| xfg| ric| zue| hzf| rat| zey| pev| nvz| see| ogc| nsa| any| tbn| kjf| vxa| xbq| kgb| gau| dtp| njm| gnt| fri| yjw| rjc| rcs| dli| eus| elk| ztp| eut| gum| ind|