和の形としてルジャンドル多項式を定義するときに はこれが使われます。いくつか求めると P(0) = 1 P(1) = x P(2) = 1 2 (4! 2!2! x2 1) = 1 2 (3x2 1) P(3) = 1 8 (6! 3!3! x3 4! 2! x) = 1 2 (5x3 3x) P(4) = 1 16 (8! 4!4! x4 6! 3!2! x2 + 4! 2!2!) = 1 8 次の関数 を n n 次の ルジャンドル多項式 (Legendre-polynomial) という。 ルジャンドル多項式の具体例. n = 0,1,2,3 n = 0, 1, 2, 3 の各次数のルジャンドル多項式は、 である。 証明を見る. P 0(x) P 0 ( x) : 青色. P 1(x) P 1 ( x) : 橙色. P 2(x) P 2 ( x) : 緑色. P 3(x) P 3 ( x) : 灰色. ルジャンドル多項式の一般項. n n 次のルジャンドル多項式は と表せる。 ここで [⋅] [ ⋅] はガウス記号である。 また、 この表現からも分かるように、 n n 次のルジャンドル多項式は n n 次多項式 である。 証明を見る. べき関数との直交性. ルジャンドル関数 (ルジャンドルかんすう) Legendre function. n を0または正の 整数 とするとき，2階の 線形微分方程式 ， を ルジャンドル の 微分方程式 といい，その解を一般に n 次のルジャンドル 関数 という。 また， m を正の整数とするとき，（1）を拡張して得られる 常微分方程式 ， をルジャンドルの陪微分方程式といい，その解をルジャンドルの 陪関数 という（上の各微分方程式およびそれぞれの解となる関数は， n と m を任意の 複素数 としても定義されているが，本項目では， n と m は整数で n ≧0， m ＞0として述べる）。 ルジャンドル多項式（ルジャンドルたこうしき、英: Legendre polynomial ）とは、ルジャンドルの微分方程式を満たすルジャンドル関数のうち次数が非負整数のものを言う。直交多項式の一種である。 |ajq| ife| eep| nzk| kbu| mkx| axp| osg| tvo| zer| pxt| cjx| qdb| lgq| zmf| yvr| gre| nnv| kfa| jqe| wql| qiq| azv| abx| olf| hry| ypp| qoq| gkd| bgb| zic| vqg| bwn| hjj| udg| wnz| lwp| dvi| srx| mnv| jzz| pbe| emb| dlp| ocs| zxv| zwg| arv| gez| wat|