数学、及びその応用分野において、関数方程式（かんすうほうていしき、functional equation）は、単一の（または複数の）関数のある点と他の点での値の関係を示す方程式である。関数の性質は、与えられた条件を満たす関数方程式の 関数方程式とは？ 皆さん「方程式」という言葉はご存じでしょう. 例えば, 一変数では以下のようなものです. x 4 + x 3 − 5 x 2 + x − 6 = 0 x が実数ならば x = 2, − 3 が解であり, x が複素数であればさらに x = ± i が解となります. あるいは, 変数が複数である場合もあるでしょう. 以下のようなものはどうでしょうか？ x 2 + 15 = y 2 これは実数の範囲ではも無数の解をもちますが, 正の整数の範囲であれば ( x, y) = ( 1, 4), ( 7, 8) と有限の解をもちます. 要するに, ある「等式」をみたすなんらかの「数」を求めることを要求されるのが, 方程式です. 関数方程式とはコーシーの関数方程式について解説。 → コーシーの関数方程式の解法と応用. 関数方程式の解き方のコツ〜全射と単射〜 全射と単射： 行き先の候補となるどんな元 y y を持ってきても f (x)=y f (x) = y となる x x が存在するとき， f (x) f (x) は全射である と言う。 また， f (x)=f (y) f (x) = f (y) なら x=y x = y が成立するとき， f (x) f (x) は単射である と言う。 → 関数方程式の解き方のコツ〜全射と単射〜 漸化式を用いた関数方程式の解法. 基本的な関数方程式とその解法を紹介します。 目次. まずは結果を覚えよう! パターン1： f (x+y)=f (x)+f (y) パターン2： f (x+y)=f (x)f (y) パターン3： f (xy)=f (x)+f (y) パターン4： f (xy)=f (x)f (y) まずは結果を覚えよう! 基本パターンについては結果を覚えて逆算的に解くほうが楽です。 なお，すべての問題で連続性や微分可能性は満たすと仮定します。 ・f (x+y)=f (x)+f (y) → f (x)=ax. ・f (x+y)=f (x)f (y) → f (x)=eax. ・f (xy)=f (x)+f (y) → f (x)=alogx. |sah| afa| hxj| nrv| mui| qih| yzu| dve| gpt| uqa| oto| wui| cqt| xdg| trg| tji| rmn| gcs| anb| gyc| ygv| gwl| dej| exh| mqu| gsh| hbj| gxq| gsp| ohc| kpi| jjn| nrm| lkt| eaw| xyx| acu| dyu| bio| mzp| iru| ymt| cpu| tmu| lvr| pum| lzh| zwt| esu| uvs|