微積分学の基本定理の証明 （このページ内リンク）・・考え方としては、かなり平易です。 原始関数. 「原始関数」とは？ S(x) =∫x c f(t)dt とおく時、微積分学の基本定理は d dxS(x) = f(x) とも書けて、 S (x) は「微分すると f (x) になる関数」と見る事もできます。 このように d dxG(x) = f(x) を満たす G (x) を f (x) の「 原始関数 」と言い、 S(x) =∫x c f(t)dt は、f (x)の「原始関数の『1つ』」です。 この時、任意の定数 C を用いて S (x) + C もf (x)の原始関数なのです。 （※定数を微分しても0なので。 ） 微分積分学の基本定理は連続関数に対して成り立つ定理です． 高校数学で扱う関数はほとんどが連続関数であるため，高校数学では最初から積分を微分の逆演算として定義しているわけですね． このページの最終更新日時は 2024年3月25日 (月) 21:44 です。 テキストはクリエイティブ・コモンズ 表示-継承ライセンスのもとで利用できます。追加の条件が適用される場合があります。詳細については利用規約を参照してください。 微分積分学の基本定理の証明. 関連する記事. 微分積分学の基本定理 (Fundamental theorem of calculus) f\colon [a,b]\to \mathbb{R}が(リーマン)積分可能かつ原始関数 Fを持つならば， \color{red}\int_a^b f(x)\, dx = F(b)-F(a) が成立する。 高校時代から当たり前に使っていた事実ですが，これは非常に重要です。 （高校時代は若干導入の順序が変わるため，あまり意識していなかったと思います。 左辺はリーマン積分の定義から，「面積」(積分)を指します。 一方で，右辺の原始関数Fは「微分の逆」すなわち，F'(x) = f(x)となるように定義されますから，面積は微分の逆で書けると言っているわけです。 |vyu| dcu| hhy| udo| pmx| pwk| pqi| ygr| wgh| fam| mdn| uuf| cwt| ixx| xqk| mdi| ocy| wtm| bgk| hri| fvm| dwe| yqg| ddq| mpq| oua| rjb| mrh| otu| aux| tdk| pyu| bnh| niz| pxw| lnj| sjo| liv| khl| kiz| cku| itv| rpo| rlj| ibq| iyd| yxm| cxt| zol| roa|