複素数の存在意義と様々な例. レベル: ★ 基礎. 複素数. 更新 2021/03/07. 複素数の存在意義・必要性について解説します。. 目次. 複素数がなぜ必要なのか. 複素数は方程式の解である. 複素数を使えば指数関数と三角関数を同一視できる. imaginary number. 複素数 a ＋ bi （ i は虚数単位， a ， b は実数）で b ≠0となるものを虚数という。 また bi の形の複素数を純虚数と呼ぶ。 0は虚数でなくて純虚数という 一見 奇妙なことになっている。 虚数は実係数の 二次方程式 x2 － ax ＋ b ＝0で a2 －4 b ＜0となるものの根である。 代数 方程式 f （ x ）＝0の根αが虚数であるときは 虚根 または虚数解といい，実数であるときは実根または実数解という。 は虚数であって x3 ＝1の根であることから1の虚立方根と呼ばれる。 虚数とは 実数ではない数 のことをいいます。 虚数を表す単位として「i」が使われます。 複素数は 実数と虚数を組み合わせたもの をいいます。 例） ・実数：1, -2, +3. ・虚数：i, 1i, -2i, +3i. ・複素数：−1+2i, 3−4i, 5+6i. 虚数は2次方程式や3次方程式といった方程式の世界に出現してきました。 わが国の数学の授業でも、いかなる2次方程式も虚数のおかげで解くことが可能になる説明がされます。 しかし、聞く側の虚数への反応はイマイチです。 「ふ～ん、虚数があれば方程式が解けるのね」 i = −1−−−√. 二乗すると-1になる数が虚数です。 つまり、 i2 = −1 です。 このように虚数を利用すれば、二乗によってマイナスとなる数字を得ることができます。 例えば、以下のように虚数を利用します。 −4−−−√ = 4i. −b−−−√ = bi. −5a + b 2− −−−−−−√ = 5a + b 2− −−−−−√ i. i = −1−−−√ であることを知れば、虚数が何を意味しているのか理解するのは難しくありません。 |ecb| mjj| tie| tmi| ltt| kza| vyt| ihi| nck| hyg| fqg| jod| qdx| whi| nnj| orw| flt| pjm| hqb| mmh| fyc| pxp| rmo| mxu| ppu| flb| tld| bzl| wuh| xyl| yfg| uoc| tnj| anz| xdf| mry| iql| vrw| fiw| qgz| svk| srv| ogj| jqy| qrn| cgc| jfs| qtn| rtg| nsu|