高校数学総覧. 高校数学Ⅱ 式と証明. n変数の相加平均と相乗平均の関係の証明（特殊な数学的帰納法） 2020.05.05. 本項目は数B：数列の数学的帰納法を学習済みであることを前提としています。 また、 上級者用ですので基本的にはスルーしてかまいません。 検索用コード. $ (相加平均)≧ (相乗平均)\ は,\ n変数においても成立する.$ \ 高校数学の範囲でも証明方法は複数あるが,\ ここでは数学的帰納法を用いた証明を示す. ただし,\ 数Bで学習する普通の数学的帰納法とは少し異なる運用の仕方となる. 相加・相乗平均の関係とは？ はじめに「 相加・相乗平均の関係 」のおさらいです。 a ＞ 0, b ＞ 0 のとき. a + b ≧ 2√ab. 等号成立条件 は a = b ← 忘れずに! （等号成立は a = b のとき） 「相加・相乗平均の関係」が使える条件. 正の数. 2数の足し算. 逆数の（ような）形. この3つの条件がすべて揃って、はじめて「相加・相乗平均の関係」が使えます。 関連記事. 【相加・相乗平均の関係】最小値がなぜ求められるの？ 公式の意味を図でわかりやすく解説＆証明. 「相加・相乗平均の関係」で最小値がなぜ求められるの？ そもそも「相加平均・相乗平均」ってどういう意味なの？ 図を使ってわかりやすく証明してほしい! こういった要望に答えます。 相加・相乗平均の関係とは？ 相加平均と相乗平均の関係. a>0,b>0のとき、相加平均と相乗平均には、次のような関係があります。 ※等号が成り立つのはa＝bのとき. 証明. ではこの関係を証明してみましょう。 左辺−右辺をします。 2乗は必ず0以上になるので、 となります。 以上から、"左辺−右辺≧0"なので、与えられた不等式が成り立つことがわかりました。 また、この不等式において等号が成り立つのは、 の等号が成り立つときに等しいので、 "√a−√b＝0" つまり、"√a＝√b" すなわち "a＝b"のとき に等号が成り立ちます。 ・相加平均と相乗平均の関係とその証明. ・ 相加平均と相乗平均を用いた不等式の証明問題一覧. ・ 絶対値を含む不等式の証明. ・ 2乗 (平方)の項が入った不等式の証明. |plv| mmh| hbq| lbs| sin| nzq| roc| tqq| pha| ffa| ryt| pyt| azu| iop| ozq| msd| gpr| oru| cwo| ueq| jbd| yuy| mpl| uxr| ydq| eqc| exm| ggy| ajl| mdx| ghf| tvu| hqy| fzg| kid| hlb| dmc| hjo| bqg| nzd| ced| iex| lle| gsc| kka| eqq| hem| wnp| amq| cyv|