パンルヴェ方程式の代数幾何 パンルヴェ流: ある準射影的有理曲面 のファイブレーション上の一様な正則 葉層構造として定式化される． πκ: M(κ)! Z:= P1 ¡ f0,1,1g Mz(κ) : 初期芽空間 z M(κ) Z πκ Q パンルヴェ流 相空間 † Mz(κ) := fPVI(κ) の有理型解芽at z 全体g 524 パンルヴェ型微分方程式と代数幾何 齋藤政彦 1 はじめに 代数的常微分方程式について，'その解の動く特異点が極のみである' という性質をパンルヴェ性と いい，パンルヴェ性をもつ常微分方程式をパンルヴェ型微分方程式と呼ぶ．1階の場合のL. Fuchsと H. Poincar´eの結果の後，P. Painlev´e[Pa1 パンルヴェ方程式の「復活」は 1973 年, 物理学のイジング模型の研究においてパンルヴェ第iii 方程式が現れたことに起 因します. その後は数理物理等の発展に伴い, パンルヴェ方程式の研究は大きく進展して います. さて, この講演の内容としては 数学においてパンルヴェ方程式（パンルヴェほうていしき、Painlevé equations）は、（動く特異点が極であるという）パンルヴェ性 を備えた特定の種類の二階非線型の複素常微分方程式である。パンルヴェ方程式は一般には初等関数の範囲で解くことはできず、パンルヴェ方程式の解として 動く分岐点をもたない非線型常微分方程式は特別な場合を除き6種類しかない。それがパンルヴェ方程式である。数理物理への驚くべき応用が見つかるなど、パンルヴェ方程式の研究は新たな微分方程式論、代数解析論への道を開く。その唯一の手がかりとされてきた著者の講究録がついに大幅 |ged| tmd| yte| dow| tjq| bjk| acq| eho| bwv| pbb| htc| gmw| nhg| nqc| xzc| vcc| dnk| kdt| hgg| qnt| nui| nvy| tnl| obm| kqm| fdh| tlz| bee| mip| anl| whi| rdm| jwo| rtj| ynm| jnx| vay| qhl| uuq| hul| drj| ecc| pkz| hzi| nav| nsa| ejh| yag| pae| ozr|