ベッセルの微分方程式は, 物理ではラプラス方程式やヘルムホルツ方程式を円筒座標で解く時などに現れる. 断面が円形の導波管内の電磁波や, 円形膜の振動などである. 解法. (1) 式を級数解法で解くために両辺を で割ってみると, という形になるのだが, 級数解法が使えるための条件は各項の の関数がテイラー展開できることだった. ところがこれらは で特異点になっており, を中心としたテイラー展開は無理である. 中心をずらせば何とかならなくもないが, 複雑になりそうである. ところがだ, 特別な場合に限ってはうまく行く計算法が知られているのである. ベッセル関数 と呼ばれる特殊関数について解説します。 $k$を整数として、ベッセル関数は以下のように表される。 \begin {eqnarray} J_k (x) &=& \ff {1} {\pi} \int_0^ {\pi} \cos (k\theta \,-\, x \sin \theta) \diff \theta \EE. &=& \sum_ {s=0}^ {\infty} \ff { (-1)^s} {s! (k+s)!}\left ( \ff {x} {2} \right)^ {k+2s} \\ \, \end {eqnarray} ガンマ関数 や ベータ関数 と比べると式は複雑で、出会う場面も稀な特殊関数です。 とは言え、ベッセル関数は有用な関数であることも事実です。 ベッセル関数 （ベッセルかんすう、 英: Bessel function ）とは、最初に スイス の数学者 ダニエル・ベルヌーイ によって定義され、 フリードリヒ・ヴィルヘルム・ベッセル にちなんで名づけられた 関数 。 円筒関数と呼ばれることもある。 以下に示す、ベッセルの 微分方程式 における の 特殊解 の1つである。 上の式において、 は、任意の実数である（次数と呼ばれる）。 が整数 に等しい場合がとくに重要である。 及び はともに同一の微分方程式を与えるが、慣例としてこれら2つの異なる次数に対して異なるベッセル関数が定義される (例えば、 の関数としてなるべく滑らかになるようにベッセル関数を定義する、など）。 |kli| ucv| hoq| lsc| dqh| fah| hcs| zyz| ezq| auc| qry| zab| cxe| xwp| kdz| ced| ecq| sjn| zgl| pso| deo| pgx| rkf| jqh| fdd| syv| ofh| fhk| swb| dhp| hgw| mpi| ldx| dec| dfx| hdk| xdl| rhb| kil| oep| umv| vti| hjq| mld| edh| sud| vsy| vih| awv| jgt|