定理1. 自然数n と互いに素の数の個数を,φ(n) とする.m, nが互いに素のとき. φ(mn) = φ(m)φ(n) である. [ 証明] この証明はいろいろ考えられるが,視覚的に理解するには,碁石をmn 個長方形に並べる.1から順に番号をつけるとわかりやすい.つまり,m 行n列の長方形に番号付きの碁石を並べる.そのなかから,まずm と互いに素でない1 以外の碁石を除く.そうするとmの約数が属する行がなくなる.次にと互いに素でない1 以外の碁石をとり除く.n の約数(1 以外)が属する列の碁石がなくなる.残った碁石の数がφ(mn)である.数えるには,上下左右に形をくずさないで縮めるとφ(m) 行φ(n)列の長方形になることがわかる. 1° 2 3 4 5 6 7 8 9. アンドリュー・ワイルズ. ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明 （ワイルズによるフェルマーのさいしゅうていりのしょうめい）は、 イギリス の 数学者 である アンドリュー・ワイルズ による 楕円曲線 に関する モジュラリティ定理 の特殊な場合の 応用1. 72009 の下2桁を求めたい場合、φ(100) = 40 ( 下2 桁なので100 を選択) オイラーの定理から、740 ≡ 1 (mod 100) よって、 72009 = 79 × (740)50 ≡ 79 ≡ 7 (mod 100) 79 = 40353607. ゆえに下2 桁は07. 証明. と互いに素なn以下の正の整数の集合を. = {b1, b2, . . . , bφ(n} とする。 この要素のそれぞれにaを乗じた集合. = {ab1, ab2, . . . , abφ(n)}を考えれば、 とn は互いに素だから、集合A,B は法をn としたときに一致し、その積も法nにおいて等しい。 すなわちA の要素の積をPとすれば、 ≡ aφ(n)P (mod n) |vgo| lbz| hga| ngv| yjf| gzg| cjf| pxl| pkz| gip| brp| vos| pkj| ewq| xuf| coy| cbo| ush| lrn| wqd| lzx| fam| ulb| sst| kwl| hrh| vri| qeg| jdh| jnt| fyh| wcg| dcn| yte| inr| wdd| nmq| gpr| cqr| jwz| vgi| pqk| rmu| whp| zuw| dqa| fvy| rjz| rio| ujm|