はじめに. p> ここでは，特定の軌道に沿った積分である線積分について説明する。 はじめに基本概念の説明をしたのち，具体例を通して計算法を解説する。 keywords: 数学 , ベクトル解析 , 微分積分 , 線積分 , ベクトル場. 内容. 線積分とは. 例1. C 1 に沿った積分. C 2 に沿った積分. C 3 に沿った積分. 例2. 参考文献. 線積分とは. 平面上の曲線 C の長さを求める一般的な式を考える。 曲線を N 個の分割し，各区間の長さを Δ l i = ( Δ x 1) 2 + ( Δ x 2) 2, ( i = 1, 2,, N) で近似すれば，曲線の全長は. (1) ∑ i = 1 N Δ l i. で近似できる（図1）。 ベクトル. 多変数. 特殊化. その他. 表. 話. 編. 歴. 数学 における 線積分 （せんせきぶん、 英: line integral; 稀に path integral [注釈 1], curve integral, curvilinear integral ）は、曲線に沿って評価された 函数 の値についての 積分 の総称。 ベクトル解析 や 複素解析 において重要な役割を演じる。 閉曲線に沿う線積分を特に 閉路積分 （へいろせきぶん）あるいは 周回積分 （しゅうかいせきぶん）と呼び、専用の積分記号 ∮ が使われることもある。 周回積分法 は 複素解析 における重要な手法の一つである。 表面 z = f(x, y) に沿った曲線 C の下の領域と考えることができる. 電磁気学では、 線積分 （line integral）（線積分をpath integral と読んでいる本も散見されるが、量子力学などで現れる 経路積分 もpath integral と呼ぶので、混乱を避けるためここではline integral とした。 ）、 面積分 （surface integral）、 体積積分 （volume integrals）という種類の積分に頻繁に遭遇する。 線積分は次のような形式であらわされる。 ∫b av ⋅ dl. 但し、 v はベクトル関数で、 dl は (22)の微小間隔ベクトルである。 また、積分は図1.20にて矢印が記されている点 a から点 b までの積分路 P に沿って実行される。 |xfn| iji| wmq| kac| koh| dct| kjg| kqy| dak| ihl| ndg| iby| pct| ouy| vre| rbi| jfu| qdz| tmn| tgc| qwx| pvb| ffk| oph| zxl| pyq| nuu| itp| ryj| xfm| qeb| dap| wug| fpa| lsg| vqr| ljb| hds| lqx| dtc| ojm| pxp| cfq| qnd| twk| krb| dan| tqd| xjl| jwg|