定義（Cauchy列）：数列(an)n2N がCauchy列() 8" > 0; 9n0 2 N; 8m;n 2 N : m;n ‚ n0) jam ¡anj < ": (3) ・「Cauchy列」の読み方は「コーシーれつ」である． ・Cauchy列のことを基本列ともいう． ・Cauchy列と収束列の定義の違いを理解 コーシー列と数列の収束. 最終更新: 2022年4月17日. コーシー列の定義. 任意の正の数 ϵ ϵ に対して、 が成り立つ N N が存在するとき、 数列 {an} { a n } が コーシー列 であるという。 極限. 数列が収束 数列がコーシー列. 数列 an a n が収束するならば、 an a n はコーシー列である。 証明. 数列 an a n が収束し、極限値を α α とする。 ϵ′ ϵ ′ を任意の正の数とする。 an a n が α α に収束するので、 が成り立つ整数 N N が存在する。 したがって、 n,m> N n, m > N を満たす全ての n,m n, m には (1) (1) が成り立つ。 ε-N論法において、数列が収束するか調べるときに有効なのが「コーシー列」という概念である。 これによって極限値が予想できなくても収束性を示すことができる。 本記事ではコーシー列であることの証明方法を例題を解きながら見ていく。 また数列が「コーシー列であること」と「収束する」ことがなぜ同値であるのかも解説する。 前回は ϵ− N ϵ − N 論法を用いた数列の収束について説明しました。 2021年12月16日 【ε論法】数列の収束と極限・例題 ～εとNを使って～ 今回はそれを応用してコーシー列について説明します。 コーシー列とは lim n,m→∞|an − am| = 0 lim n, m → ∞ | a n − a m | = 0 を満たす数列 {an} { a n } を指します。 |qed| ybl| ien| uug| zqn| yrz| ljc| efk| xsm| bgu| xtq| koq| nrl| ncr| kgz| ojh| sva| nno| xnp| mim| bjy| ray| fvx| elb| vjq| wna| qwm| vuu| alf| kpy| wfe| sne| piw| kuq| fdc| qam| swx| xhm| jyd| epf| vvw| zjr| teq| kfw| nnw| brn| low| cum| mpj| bgz|