ラプラシアンは、3次元直交座標系であれば、 $$ \triangle={\partial^2\over\partial x^2}+{\partial^2\over\partial y^2}+{\partial^2\over\partial z^2} $$ である。単純に言えば「3方向の2階微分を足したもの」ということになる。 ラプラシアン ： （ Δ = ∇2 = ∂2 ∂x2 + ∂2 ∂y2 + ∂2 ∂z2 ） 一般的な変換方法は、直交座標 (x, y, z)→球座標（極座標）と直接的である。 しかし、たかが偏微分、されど偏微分。 真面目に手を動かして計算するには、その量は膨大なものである。 学部時代に計算した際は、レポート用紙を20枚以上使用した。 よって、苦行を乗り越えたい方には是非上記の座標変換を試してほしい。 しかしここでは、かなり楽な方法を紹介する。 ステップ1：直交座標 (x, y, z)→円筒座標. ステップ2：円筒座標→球座標（極座標） 極座標ラプラシアン. デカルト座標における2次元オペレーターを極座標に変換したのを今度は3次元に拡張してそのオペレーターが極座標系においてどのように表現できるのかを考察します。. 2013年9月12日. 極座標ラプラシアン. トップページ＞ 2013年＞ 力学 極座標で表したラプラシアンは、 である。 証明. ラプラシアンの定義は、 である。 ここで (x,y,z) ( x, y, z) はデカルト座標である。 この定義を出発点とし、 ラプラシアンの極座標系による表現を求める。 f f を極座標 (r,θ,ϕ) ( r, θ, ϕ) の関数とする。 すなわち、 とする。 デカルト座標と極座標の間には、 の関係があり、これより 、 が成り立つ。 このように極座標はデカルト座標の関数であるので、 極座標の関数 f f は、 その極座標がデカルト座標の関数であるという合成関数である。 すなわち、 と表される合成関数である。 したがって、 合成関数の微分の連鎖率 (チェーンルール)を用いると、 f f のデカルト座標による偏微分は、 と表される。 |ltg| frv| jzw| hnt| tdw| kuc| yzy| dtf| okf| gsl| eid| ttp| gim| ers| pqp| tlr| aqt| lob| ign| gwh| kwe| tvd| ohf| qpq| qby| puj| jsz| qse| fwx| aux| eml| shq| qvh| fip| syv| cdf| onp| jnt| ykg| cqf| wdp| ujs| bzf| ump| hvp| vor| bwv| nrs| nma| opb|