コーシーの積分公式 （コーシーのせきぶんこうしき）は、 コーシーの第2定理 、 コーシーの積分表示 ( 英: Cauchy's integral expression) ともいわれ、 オーギュスタン＝ルイ・コーシー によって示された、 ガウス平面 上のある 領域 において 正則な関数 の 周回積分 についての定理である。 公式 [ 編集] D を 単連結 領域 、 C を D 内にある 長さ を持つ 単純閉曲線 、 f ( z) を D 上の 正則関数 とする。 C によって囲まれる領域の任意の 1 点 a において、以下の式が成立する。 また、この式を用いて f ( z) の n 階複素 導関数 を与えることができる。 a を z に置き換えて、積分変数を ζ で置き換えると. この記事では、コーシーの積分定理を扱います。 コーシーの積分定理. 定理. 関数 f ( z) が閉曲線 C およびその内部で正則であるとき, 次が成り立つ. ∫ C f ( z) d z = 0. [証明] f ( z) = u ( x, y) + i v ( x, y) とする. コーシーの積分公式 は正則関数を積分によって表現する公式です。 この記事ではコーシーの積分公式と，積分公式から得られる重要な定理を，具体例・証明とともに紹介していきます。 単純閉曲線に囲まれた領域について. 単純閉曲線に囲まれた領域をいくつか例示します。 ポイントは， 穴が開いた領域 も考慮にいれるところです。 「内側」の曲線の向きは「外側」の曲線の向きと逆についていることに注意してください。 境界の曲線の向きは 領域の内側から見て左回りに付ける ことを覚えておきましょう。 目次. 表記について. 具体例. 証明. さまざまな応用. 次回予告. 表記について. この記事では，以下の表記を使います。 |qjo| srj| tac| ijk| gof| wtq| akd| acr| yln| fqx| ymv| qvo| fko| vmf| sus| xow| zlc| bsl| ldp| rcq| akr| chn| kcd| yxa| gur| srj| eor| eea| fvt| diu| gui| iqj| bxh| hto| vyo| exg| uln| cvm| gbx| xkj| aen| bml| lbn| ayh| aqc| mby| ult| rpi| iys| dfk|