【平面のグリーンの定理】 平面上に単純閉曲線 と， に囲まれた領域 があり， と を含む領域で定義された 級の関数 があります．このとき， が成り立ちます．. 単純閉曲線というのは，自分自身と交わったりしない閉曲線のことです．また， 級というのは，少なくとも一階導関数が連続関数だという意味です．. また，線積分の向きは， 上を を左手に見ながら回る方向（上図で反時計回り）だとします．定理をじっくり眺めてみて下さい．関数を線積分したものが，関数の一階導関数を面積分したものに等しいというのですね．これは，どういう意味なのでしょうか？ とりあえず証明を考えてみましょう．. グリーンの定理（2次元） 2重積分と線積分との関係を表す数学公式である。これを3次元に拡張したものがストークスの定理であり、また一般化されたストークスの定理の特殊な場合（2次元空間内の1次微分形式と2次微分形式の関係式）と Gauss-Greenの定理の証明. Step 1 符号つき面積. Oを原点とする座標平面上の OABに対し、原点から見てO (0, 0), A (a, b), B (c, d)が「左回りのとき正、右回りのとき負」・・・（＊）となるような OABの面積を「符号つき面積」とよぶ。 これをSとすると、 が成立する。 （証明） OA, OBの長さをそれぞれ ，A, Bの偏角をそれぞれ とする。 ただし、 ， とする。 このとき、 とすれば条件（＊）を満たす。 ここで. A ，B. と表されることを利用して、 . Step 2 Gauss-Greenの定理. 上の関数 によって表される点P が座標平面上でA からB まで、原点から見て左回りに動くときに描く曲線を とする。 |eyy| kgg| byg| ooy| ifl| vdf| ujn| biv| vtt| bax| rqw| ous| lir| jdj| dmr| trp| qfy| wdq| ecm| tnv| lcf| btq| pzi| fcy| nsk| kjh| dfc| kzu| qyg| qhm| pal| dca| giz| wyo| poi| zvb| zup| hpb| qyq| cak| wkh| hlc| pom| iok| tkf| qrz| kby| ubu| sef| vfv|