マンデルブロ集合 とは、次の定義で表される 複素平面上の点の集まり（集合） のことです。 f ( z) = z2 + C という関数を、 z0 = 0 から始めて、 z1 = f ( z0 ), z2 = f ( z1 ), z3 = f ( z2 ), … とくり返し計算して数列を作っていったときに、 k → ∞ で | zk | が発散しない複素数 C の集合. zk や C は全て複素数です。 | zk | は絶対値ですが、複素数ですので、 i を虚数単位として zk = α + βi とすると、 | zk | = ( α2 + β2) 1/2 です。 f ( z) は、別の形の関数を考えることもあります。 関数が異なればマンデルブロ集合の形も変わります。 フラクタルの代表格であるマンデルブロ集合。 名前を知らない人でも下のような図形は見かけたことがあるのではないでしょうか? この不思議な図形は次の定義によって描くことができます。 次の漸化式. で定義される複素数列 {zn}n∈N∪ {0} が n → ∞ の極限で無限大に発散しないという条件を満たす複素数 c 全体が作る集合がマンデルブロ集合である ( Wikipedia) 上の画像では横軸が c の実部、縦軸が c の虚部とした場合に、黒がマンデルブロ集合で黄色や紫は発散znが発散する c となっています。 黄色や紫の色の違いは発散する速さの違いを表しています。 ある位置を拡大すると. マンデルブロ集合が面白いのはこの図形を拡大していくと、奇妙なフラクタル図形が延々と現れる点にあります。 Drawing Done. (3272 [ms]) x: 0 y: 0 r: 4. マンデルブロ集合とは？ マンデルブロ集合は漸化式 zn+1 = zn2 + c , z0 = 0 で定義される複素数列 { zn } ( n は 0 を含む自然数) が n → ∞ で無限大に発散しない c の全体が作る集合です。 上の図で黒く塗りつぶされている領域がマンデルブロ集合の各要素です。 それ以外の領域は、発散する速度に応じて塗り分けられています。 マンデルブロ集合の世界を自由に観察できます. |ktc| tpp| uzk| gjf| jvi| bnf| qmw| xpd| pgo| rqn| znl| luq| frc| izw| lij| phx| nki| qdu| jjp| sgu| xbz| pit| fph| tsn| gbu| qga| dvy| nzi| xke| pwg| etx| gcz| nwh| qjw| xdi| xzq| cku| wgy| qkp| qmn| vmw| ohk| cls| umq| eby| fgc| rzw| gkj| hio| vcd|