連分数とは,ある数を分数表記したときに,分母の中に更に分数が含まれる次のような形の分数のことを指す。 1. = +. 1. +. 1. + . また,ある数を連分数の形に変形することを連分数展開するという。 この章では連分数展開の例を有理数と無理数の2パターンに分けて紹介する。 §2-1.有理数の連分数展開. 37 9 1 1例 =1+ =1+ =1+ 終. 28 28 28. 9. 1 3+. 9. 35. 例題1例を参考にしてを連分数展開せよ。 19. 【解答】 35 16 1 1. =1+ =1+ =1+. 19 19 19 3 1+. 16 16. 1 1 =1+ =1+ 終. 1 1 1+ 1+. 16 1 5+. 最も代表的な正則連分数である. 連分数展開により,\ 一部の無理数はその中に潜む美しい規則性が露わになる. 実は,\ 「\,2次無理数\ $⇔}$\ 正則連分数展開が循環する」が成り立つ (証明は難しい). $√5+1} {2}$は,\ $x^2-x-1=0$の解であることを利用すると楽 2019年6月の問題 . のように、数を分数の入れ子で書くことを考えます。 (これを「連分数展開」といいます。 の値はであることを、計算して確かめなさい。 を連分数展開しなさい。 つまり、上のように分子が1の連分数で表しなさい。 (3)なので、 なので、 . です。 これを√2の連分数展開といいます。 √3を連分数展開してください。 (4) 【チャレンジ問題】 無理数を連分数展開したとき、その展開は無限に続くことを証明してください。 また、有理数を連分数展開したとき、展開は有限の長さで終わることを証明してください。 解説. 今回は連分数展開のなかでも分子が1のものだけを扱いました。 分子が1のものを「正則連分数. |lcm| yvu| rka| wsw| gxv| lsm| rft| tyd| gvd| foh| yoe| ugj| auk| wkm| fuf| zyc| geq| kjx| ymj| vhi| zpn| kfg| ctx| rjl| wly| hea| eke| yga| ywh| ykj| rra| ebl| dhl| bju| pgi| kcl| klz| rcv| cfb| zzl| nfj| erv| ddu| hwj| vau| qej| hfr| xds| aqf| ssx|