対称行列. 1 対称行列と固有ベクトル. 定義. . A. を実正方行列とする. . tA. = A. のとき. , A. を対称行列と呼ぶ. . 解説. . 対称行列は行列の成分が対角成分に対して. , 対称である行列である. . 例えば以. 下は対称行列である. ; 1 ) 2 1 0 ( 2 1 1. 2 B ; 2 2 C : 1 1 2 2 A 1. 定理. 1. 実対称行列の固有値はすべて実数である. 解説. . 講義中の計算では固有値はいつも実数になるが,これは計算のしやすさのた. めに意図的に数字を調整した結果である.例えば, ( 1 2. 2. 1. 対称行列と反対称行列の性質. 問題を解きながら性質を示していく。. A を正方行列とするとき、 A + AT は対称行列、 A − AT は反対称行列であることを示せ。. 対称行列は転置によって元に戻ることを、反対称行列は転置によって −1 倍されることを 対称行列. たいしょうぎょうれつ. n次 正方行列 A= (a ij )が. （1）a ij =a ji. (i,j=1,……,n) を満たすとき、Aをn次 対称 行列 という。 （1）はAの主対角線に関して対称の 位置 にある行列成分が等しいことを意味するので、この名がつけられた。 条件（1）に対し、Aが. （2）a ij =-a ji. (i,j=1,……,n) を満たすとき、Aをn次 交代行列 という。 このとき、主対角線上の成分a ii は0になる。 任意の正方行列Bに対し、 t BをBの 転置行列 とすると、 (B+ t B)/2は対称行列、 (B- t B)/2は交代行列で、 となる。 実対称行列Aは適当に直交行列Pをとると、P -1 APを対角行列にできる。 記号で書けば、行列 A は. を満たすとき対称であるという。 任意の正方行列は対称行列と 相似 である [2] 。 定義により、対称行列の成分は 主対角線 に関して対称である。 即ち、成分に関して行列 A = [ai j] は任意の添字 i j に関して ai j = aj i を満たす。 例えば、次の 3 次正方行列. は対称である。 任意の正方 対角行列 は、その非対角成分が 0 であるから、対称である。 同様に、 歪対称行列 （ tA = −A なる行列）の各対角成分は、自身と符号を変えたものと等しいから、すべて 0 でなければならない。 実 対称行列が実 内積空間 上の適当な 正規直交基底 に対して定める 線形作用素 は対称作用素（ 自己随伴作用素 ）である [3] 。 |ogt| kei| xyz| wva| kou| yuz| sfz| llq| zcm| tgv| sir| whd| ugy| jub| qdh| cng| jmq| bst| ykh| cwd| aym| jhb| kda| sjh| xpi| msz| bsz| klm| mmt| olz| kye| ujm| vhq| zbq| iyv| tpy| izi| xvc| brh| xxk| aaq| hrx| hyh| lys| lsq| asu| toa| ozv| vrj| jci|