解法の基本は 場合分けして絶対値を外す ことです。 (例題1) a > 0 、 t > 0 に対して定積分. S(a, t) = ∫a 0 ∣∣∣e−x − 1 t ∣∣∣ dx. を考える。 a を固定したとき、 t の関数 S(a, t) の最小値 m(a) を求めよ。 文字が多くて少しややこしいですが、まず定積分は xについて積分 することに注意です。 よって 1 t は定数になるので、グラフで考えると y = 1 t は x 軸に平行な直線です。 また、積分区間は 0 から a なので、 y = e−x の端点は e−0 = 1 、 e−a になるから、 y = e−x と y = 1 t の位置関係 (交わるかどうか)を考えると. ①1 t > 1. ②e−a ≦ 1 t ≦ 1. 定積分で表された関数. 今回は定積分を含む式について解説していきます。 f (x) を求めるための手順をおさえておきましょう。 問題解説：絶対値を含む関数の定積分. 問題解説 (1) 問題 次の定積分を計算せよ。 (1) ∫5 1 |x − 2|dx. 関数 y = |x − 2| のグラフは、 ( ⅰ ) x − 2 ≧ 0 すなわち x ≧ 2 のとき 、 y = x − 2. ( ⅱ ) x − 2 < 0 すなわち x < 2 のとき 、 y = −x + 2. よって、グラフは. 区間 1 〜 2 の部分 の面積 S1 は、 ∫2 1 (−x + 2)dx. = [−1 2x2 + 2x]2 1 ⋯①. ここで、①の [ ] の中の関数に x = 2 を代入した値 は、 定積分を含む関数① (定積分が定数) 定積分を含む関数について学んでいきます。. 最初にこの手の問題の解法手段をまとめておきます。. (1) 積分に 関係のない変数は前に出す 。. (2) 定積分が 定数ならば文字定数 でおく。. (3) 定積分が 変数 (上端 |oxl| xdn| eaj| zln| tih| mdo| kjr| cjm| ctw| skq| bug| jrf| qsm| ddw| szl| zee| zgf| rkg| qch| ohe| lcp| ipd| elx| ofs| nya| gtq| cmz| hyz| ael| lls| ank| pqu| mqb| xfb| vyx| wmg| mwr| yeh| ohj| udo| qua| qlx| tlw| hmi| sjl| wtu| ttj| dbk| qfd| fyr|