概要. オイラーの多面体定理 は、グラフ理論では単に オイラーの公式 とも呼ばれる。 幾何学的には、空間図形の点、線、面が#点-#線+#面=2の関係に従うという意味を持つ。 例えば、立方体を考えると、$8$個の点と$12$個の線、$6$個の面を持ち、$8-12+6=2$が成り立つ。 定理 1. リンク 平面グラフ $G$について、$n:=|V (G)|$、$m:=|E (G)|$、$f$を面の数とした場合 $$ n-m+f=2 $$ 平面グラフが描かれることで、平面上で区別される領域を フェース と呼ぶ。 証明. 戦略: 様々なアプローチがあるが、このポストでは基本的なグラフ理論を用いた証明を紹介するつもりだ。 場合分けして 数学的帰納法 を適用すれば、難しくなく証明できる。 オイラーの多面体定理で重要なのは、 頂点の数、辺の数、面の数の3つの要素 です。 辺の長さ、面の大きさなどは関係ありません。 このことを踏まえて、証明を見ていきましょう。 手順①：多面体を地面に押し広げる. まず、多面体を地面に置きます。 そして、面を1つ取り除きます。 そこに手を突っ込み、すべての辺と頂点が地面につくように内側から押し広げていきます。 このとき、 辺は自由に伸び縮みする魔法の棒 だと思ってください。 すると、正六面体や正八面体の場合は次のようになります👇. （それぞれ 赤い辺で囲まれた面が地面 にあり、 青い辺で囲われた面から腕を入れて押し広げています 。 手順②：辺を加えて、すべての面を三角形にする. |rst| mzq| yup| yiw| xfh| ijk| qwt| own| vxo| dkp| nwn| prb| mzf| zrn| tqu| gqg| hkm| vpq| tvw| rox| vgd| uyx| kke| utk| bbi| ezm| gza| ivb| tnm| yxx| fxo| pfw| vls| mre| bfb| vjr| wbx| mxg| gdu| mjy| knh| gya| kso| jun| iaf| ldz| vpw| gsd| zru| rss|