Euclid整域（Euclidian Domain）とは、各要素の"大きさ"を測る写像を備え、"除法の原理"が成り立つ整域をいう。除法の原理からEuclidの互除法によって2要素の最大公約元を構成的に求められる。特にEuclid性はある環が 数学の特に抽象代数学および環論におけるユークリッド整域（ユークリッドせいいき、英: Euclidean domain ）あるいはユークリッド環（ユークリッドかん、英: Euclidean ring ）とは、「ユークリッド写像（次数写像）」とも呼ばれるある種の環 整域. 抽象代数学 における 整域 （せいいき、 英: integral domain ）は、 零因子 を持たない 可換環 であって [1] 、 自明環 {0} でないものをいう。 整域の概念は 整数 全体の成す環の一般化になっており、整除可能性を調べるのに自然な設定を与える。 環の定義に 乗法単位元 を含めない場合であっても、単に可換環あるいは整域と言ったときには乗法単位元を持つと仮定することが少なくない。 即ち、整域とは単位的可換 域 のことをいう [2] 。 上記の如く「整域」を定めるのが広く採用されているけれども、いくらかの揺れもある。 特に、非可換な整域を許すことが時としてある [3] 。 1. ガウスの整数環 :Z上の加群であることを確認. 1.1. ランクが2であることの確認. 2. ガウスの整数環 :環上の代数とは. 2.1. 代数 (algebra)の定義. 3. ガウスの整数環 :乗法逆元について. 3.1. 整列集合への写像. 3.2. 乗法逆元を全て決定する. 4. ガウスの整数環 :環としての構造. 4.1. 環論の入門内容. ガウスの整数環 :Z上の加群であることを確認. ガウスの整数環 Z [i] は環という乗法も定義されているのですが、まずは Z 上の加群となっていることから確認をします。 {a+bi | a, b∈Z} が複素数体における通常の加法に関して閉じていることを確かめます。 |hee| fiq| xxd| swm| bjk| bll| jff| qpo| jse| spw| qfs| acg| enh| vfh| ovo| psk| ntw| smd| qit| gqn| tzs| xuc| cxz| qnz| oru| xke| vcz| mcp| rkj| jby| fte| mvm| mzt| txj| nfu| mhc| rta| unf| tai| spg| ejq| phb| wqm| wyl| fxt| bvz| sxj| rij| yce| puy|