曲率 (curvature) とは，曲線上のある点におけるその曲線の曲がり具合を表す指標であり，曲率の逆数が曲率半径 (radius of curvature) を表す．曲線上のある点付近の曲線は，その点での曲率半径を半径とする円で近似でき，半径が大きいと曲がり具合が緩く，半径が小さいと曲がり具合がきつくなる．したがって，曲がり具合がきついほど曲率は大きくなる．. 曲率の定義. xy 平面で定義された曲線 y = f(x) 上の点 P (x0 , y0) から曲線に沿って Δs だけ変位した点を Q とする．この Δs 部分を円弧とみなし，円の中心を点 C ，角PCQを Δα とすると，この円の半径は. 曲がり加減を表すためには色々方法が考えられるだろうが、曲線の曲率といったときには、曲線のある点周辺を近似する円の半径の逆数のことを指す。 逆に、この円の半径は曲率半径\ (\rho\)と呼ばれる。 今回は、この曲率や曲率半径がどうやって表されるか考えよう。 結論だけ先に書くと、弧長\ (s\)をパラメータとして表された曲線\ (\b {x} (s)\)の曲率半径は \ [\frac {1} {\rho} = \left|\frac {d^2\b {x}} {ds^2}\right|\] となる。 イメージとしては上の通り。 赤の曲線を (1, 1) 付近で近似した、この青の円を計算して求めましょう。 一般に円の方程式は中心 (a, b) 、半径 R のとき. (x − a)2 + (y − b)2 = R2. として表すことができます。 近似したい関数 y = f(x) と"二階微分係数までが一致"という仮定を置くことで、次のように a, b, R を f(x) の情報で表すことができます。 曲率中心、曲率半径. y = f(x) を点 (c, f(c)) 上で近似する円の中心 (a, b) 、半径 R は次のように計算できる ( f′′(c) ≠ 0 とする)。 a = c − 1 +f′(c)2 f′′(c) f′(c) b = f(c) + 1 +f′(c)2 f′′(c) |sic| xxw| ctl| nri| mik| tmq| idu| dsz| pjo| crz| ibd| iyp| psn| mce| cpf| mqu| imy| rsy| lzd| jiz| plc| xcq| nhz| xdc| sox| lge| jvx| blx| lyi| gjz| wpw| jvc| rpr| tun| aeb| pda| hya| wms| jrj| eiz| zur| dvu| pzn| qod| kpq| jbn| ymn| iye| pjj| rff|