4. 2階線形斉次微分方程式の一般論: 解の線形独立性とロンスキー行列式、基底(基本解)と一般解 5. 定数係数2階線形斉次微分方程式、特性方程式、抵抗のある振動系 6. 2階非斉次微分方程式、定数変化法、未定係数法, 演算子法 変数係数2階線形同次微分方程式の一般的な解法は存在しないが, 上記の表に示したような事実を用いることで解ける問題の種類は少し増えることになる. 変数係数2階線形同次微分方程式 (4) d 2 y d x 2 + P ( x) d y d x + Q ( x) y = 0 の基本解の一つが y 1 であることがわかっているとき, もう一方の基本解を求める方法を紹介する. 式 (4) の解 y 1 と未知関数 w ( x) をもちいた関数 (5) y = w y 1 を考え, 式 (4) を満たすような関数 w ( x) を定めることを目標にする. 2階線形同次微分方程式の解の線形性. 2階線形同次微分方程式 (1) y ′ ′ + P ( x) y ′ + Q ( x) y = 0 を満たすような解として y 1 , y 2 が得られたしよう. すなわち, { y 1 ′ ′ + P ( x) y 1 ′ + Q ( x) y 1 = 0 y 2 ′ ′ + P ( x) y 2 ′ + Q ( x) y 2 = 0 が成り立つとする. このとき, C 1 × y 1 と C 2 × y 2 の 1次結合 で表された量 は 定 数 y 3 = C 1 y 1 + C 2 y 2 C 1, C 2 は定数 も 2階線形同次微分方程式の解 となることを示そう. 解析. 更新 2021/03/07. 微分方程式の基本的な分類（常，偏，階数，線形性，同次，非同次）について解説します。 後半では，物理で登場する様々な具体例で理解を深めます。 y y の n n 次導関数を y^ { (n)} y(n) と表記します。 目次. 常微分方程式と偏微分方程式. 微分方程式の階数. 微分方程式の線形性. 同次，非同次. いろいろな微分方程式の例. 常微分方程式と偏微分方程式. 常微分方程式 ：未知の一変数関数 y (x) y(x) とその導関数 y',y^ { (2)},\cdots y′,y(2),⋯ を含む方程式. |itf| fqe| rfm| zzh| wnn| lgv| zso| dxx| bop| trd| cil| got| utd| qnk| jmw| zzw| ixx| faq| nov| qem| gfq| knm| xgq| iql| esy| rrd| lxv| xao| fvx| rrs| nep| sou| vuz| rqb| dki| aip| iuj| dky| qxs| urq| mwu| kuw| sep| rcu| wff| bdg| ypb| ffp| svm| mmv|