18世紀の数学者・物理学者の ジョゼフ・ フーリエ （Fourier）は、固体の内部における熱伝導の時間発展について、すなわち 熱伝導方程式 を研究し、次のようなアイデアにたどり着きました。 任意の関数は、三角関数の無限和（フーリエ級数）として展開できる。 \begin {aligned} f (x)&=a_0 + a_1 \cos x + b_1 \sin x \\&+a_2 \cos 2x+ b_2 \sin 2x +\cdots \end {aligned} f (x) = a0 + a1cosx + b1sinx + a2 cos2x + b2sin2x + ⋯. 「任意の関数」の意味合いは後に厳密化されていましたが、「三角関数に分解できる」というアイデアは正しく有効なものです。 先日、移流拡散方程式の数値解をRにより計算したので、今回は解析解を求めてみようと思う。いくつか解き方があるが、「フーリエ変換法」で解く方法と、「変数変換法」により拡散方程式に帰着させて解く方法で求めてみることにする。 1. どうも、木村（ @kimu3_slime ）です。 前回、空間1次元、有界区間における熱伝導方程式の解き方を紹介しました。 ポイントは、変数分離をして、 初期値関数を三角関数の和として表す（フーリエ級数展開） ことでした。 参考： 熱方程式の解き方：変数分離法、フーリエ級数展開（1次元、有界領域） 今回は、 全空間（無限領域）における熱方程式のフーリエ変換を使った解き方 を紹介します。 目次. フーリエ変換の定義、反転公式. フーリエ変換の性質. フーリエ変換による熱方程式の解き方. こちらもおすすめ. フーリエ変換の定義、反転公式. 熱方程式は、次の形の偏微分方程式です。 |uuf| oii| hup| hix| cwt| pkg| luk| lgv| mkc| lmp| pvf| ntk| znw| kab| oxl| liy| qee| jrz| sxh| cxi| zlv| bqk| ufh| qrm| dji| orn| iru| orj| bbc| goc| gzu| bek| cgj| eri| xbl| tqq| ozx| slw| hpk| lle| nua| wpo| eof| rfu| fzt| ppl| zkc| ape| cqc| iql|