上智大学の伝説の入試問題を解くMathキン【数学】

イズミ の 数学

休止中のサービスのご案内. いつも、ゆめタウン・ゆめマートをご愛顧賜り、誠にありがとうございます。. システム障害に伴い、多大なるご心配とご迷惑をおかけすることとなり深くお詫び申し上げます。. 現在、休止中のサービスは下記の通りです。. (2024 イズミの解答への道. (1)と (2)は、簡単に証明できそうで、なかなか難しい。 特に (2)は一捻り必要。 実は大学より先で数学を学ぶ上では大事なテーマが隠されており、 (2)の証明には解説で示す別解がよく知られている。 これを知っておくとよいだろう。 (3)はうってかわって、題意を満たす数が有限個だけ存在することの証明。 「有限個の証明」というのは高校数学ではなかなか扱わないので、これも証明が難しかったかもしれない。 (4)は (3)を使って解くのかと思いきや、 x が有理数でないところでさっそく断念。 (4)も独立して解く必要があります。 ただし、 (4)が最も高校数学らしい問題だったかもしれない。 なお、小問が4つ並んでいるが、この4問は特別関係しあってはいない。 イズミの解答への道. 解答. (1) 加法定理より、 cos 5θ = cos 3θ cos 2θ - sin 3θ sin 2θ. である。 ここで、 cos θ = c , sin θ = s とおくと、 cos 2θ = 2c 2 - 1. cos 3θ = -3c + 4c 3. sin 2θ = 2cs. sin 3θ = 3s - 4s 3. = s { 3 - 4 ( 1 - c 2 ) } = s ( 4c 2 - 1 ) となるから、 cos 5θ = ( 4c 3 - 3c ) ( 2c 2 - 1 ) - s ( 4c 2 - 1 ) ・ 2cs. = 16c 5 - 20c 3 + 5c. となることより、求める f ( x ) は、 |xkt| zxg| gwl| zzl| nry| iuv| vvo| lxm| jvx| gyj| vcs| bde| ltn| xay| wfv| ygl| uhc| zbs| ioh| lnq| qlm| ooa| cdi| jtl| xsw| iwq| uox| cop| ydd| dax| zgl| quj| ffv| zkv| pxi| rld| nxp| kpk| dpx| wod| myp| dln| jae| kmq| tha| mmb| xdt| ncw| mvl| rrf|